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8、對(duì)于數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意n∈N*，an與an+1中至少有一個(gè)不小于M，則記作{an}?M，那么下列命題正確的是（　　）
分析：{an}?M這個(gè)定義的含義是數(shù)列{an}中各項(xiàng)的最小值是M，由此知A不正確；若{an}?M，{bn}?M，則{an+bn}的最小值不一定是2M，若{an}?M，則{an2}的最小值不一定是m2，若{an}?M，則{2an+1}的最小值是2M+1，故只有{2an+1}?2M+1正確．
解答：解：A中，由{an}?M的定義知若{an}?M，則數(shù)列{an}各項(xiàng)中至少有一個(gè)不小于M，故A不正確；
B中，若{an}?M，{bn}?M，則{an+bn}的最小值不一定是2M，故{an+bn}?2M不正確；
C中，若{an}?M，則{an2}的最小值不一定是m2，故{an2}?M2不正確；
D中，若{an}?M，則{2an+1}的最小值是2M+1，故{2an+1}?2M+1正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要真正理解定義{an}?M．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}，若滿足a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…，
an
an-1
，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a100等于（　�。�
A、2100
B、299
C、25050
D、24950

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0

（1）計(jì)算：f（-1）、f（0）、f（1）、f（2），并求出f（n+3）與f（n），n∈N*滿足的關(guān)系式；
（2）對(duì)于數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)T，使得an+T=an，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，T為數(shù)列的周期，令an=f(n) ， n∈N*，證明：{an}為周期數(shù)列，指出它的周期T，并求a2012的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶一模）對(duì)于數(shù)列{an}，若存在一個(gè)常數(shù)M，使得對(duì)任意的n∈N*，都有|an|≤M，則稱{an}為有界數(shù)列．
（Ⅰ）判斷an=2+sinn是否為有界數(shù)列并說明理由．
（Ⅱ）是否存在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，使得{an}的前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成的數(shù)列{Sn}是有界數(shù)列？若存在，求數(shù)列{an}的公比q的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（Ⅲ）判斷數(shù)列an=
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n-1
(n≥2)是否為有界數(shù)列，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
（2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
1
2
)，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{an}，又設(shè)數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
2009
2n
，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對(duì)一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）對(duì)于數(shù)列{an}，若存在常數(shù)T≥0，使得對(duì)于任意n∈N*，均有|an|≤T，則稱{an}為有界數(shù)列．以下數(shù)列{an}為有界數(shù)列的是
 
；（寫出滿足條件的所有序號(hào)）
①an=n-2②an=
1
n+2
③
an
an+1
=2，a1=1
（2）數(shù)列{an}為有界數(shù)列，且滿足an+1=-an2+2an，a1=t（t＞0），則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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