Question

如圖，從A地到B地設置了4條不同的網絡線路，它們通過的最大信息量分別為1，2，3，4，現從中任取三條網線連通A、B兩地（三條網線可通過的信息總量即為三條網線各自的最大信息量之和）.

(1)設三條網線可通過的最大信息總量為x，已知當x≥7時，可保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；

(2)為保證網絡在x≥7時信息暢通的概率超過0.85，需要增加一條最大信息量為n（n≥3）的網線與原有4條線路并聯，問滿足條件的n的最小值是多少？

Answer 1

解：(1)方法一：當x≥7時，三條網絡可通過的最大信息量分別可取1，2，4；1，3，4；2，3，4共三種情況；4條線路取3條的方法有C³₄=4種，故線路信息暢通的概率P=.

?

方法二：∵x最小為6，且只有最大信息量分別為1,2,3的一種情況，4條線路選取3條的方法有C³₄=4種，故線路信息暢通的概率P=1-=.                                                ?

(2)當n=3時，線路信息暢通的概率P′=1-=0.8＜0.85不合題意.                          ?

當n＞3時線路信息暢通的概率P′=1-=0.9＞0.85.??

∴n＞3符合題意，故n的最小值為4.