Question

(經(jīng)典回放)如圖，在多面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側(cè)面與同一底面所成的二面角(可以理解為坡度)大小相等，側(cè)棱延長后相交于E、F兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長、寬分別為c、d與a、b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h．在估測該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V_估＝S_中截面·h來計(jì)算．已知它的體積公式是V＝(S_上底面＋4S_中截面＋S_下底面)，試判斷V_估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

(注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面)

Answer 1

答案：
解析：

解：V估＜V，證明如下： 　　證明：∵a＞c，b＞d，∴V－V估＝(cd＋ab＋4·[2cd＋2ab＋2(a＋c)(b＋d)－3(a＋c)(b＋d)]＝(a－c)(b－d)＞0． 　　∴V估＜V．