Question

（2006•浦東新區一模）設f（x）是定義在R上的函數．
①若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，則函數f（x）在R上單調遞增；
②若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）≤f（x₂）成立，則函數f（x）在R上不可能單調遞減；
③若存在x₂＞0，對于任意x₁∈R，都有f（x₁）＜f（x₁+x₂）成立，則函數f（x）在R上單調遞增；
④對任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）≥f（x₂）成立，則函數f（x）在R上單調遞減．
以上命題正確的序號是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．②

Answer 1

分析：根據增函數和減函數的定義判斷，注意關鍵的條件：“任意”以及對應的自變量和函數值的關系．

解答：解：①、“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，則函數f（x）在R上單調遞增，故①不對；
②、由減函數的定義知，必須有“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＞f（x₂）成立，故②對；
③、由增函數的定義知，必須有“任意”x₁，x₂∈R，由于x₂＞0，范圍變小了，故③不對；
④、由減函數的定義知，對任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）成立，故④不對．
故選D．

點評：本題考查了增函數和減函數的定義的應用，即緊扣定義的內容，是對定義的純粹考查．