Question

據預測，某旅游景區游客人數在500至1300人之間，游客人數x（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足關系：y=-x²+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區游客消費總額不低于400000元時，求景區游客人數的范圍．
（Ⅱ）當景區游客的人數為多少人時，游客的人均消費最高？并求游客的人均最高消費額．

Answer 1

（Ⅰ）由題意，-x²+2400x-1000000≥400000
即x²-2400x+1400000≤0，
解得1000≤x≤1400
又500≤x≤1300，所以景區游客人數的范圍是1000至1300人
（Ⅱ）設游客的人均消費額為

.

y

，
則 

.

y

=

-x2+2400x-1000000

x

=-(x+

1000000

x

)+2400≤400
當且僅當x=1000時等號成立．
答：當景區游客的人數為1000時，游客的人均消費最高，最高消費額為400元．