Question

已知函數f（x）=

22-x， x≥2   sin( π 4 x)， -2≤x＜2

，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數根，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：作出函數f（x）的圖象，利用數形結合即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵當x≥2時，f（x）=2^2-x=(

1

2

)x-2，
∴作出函數f（x）的圖象如圖：
由圖象可知，當k＞1時，方程f（x）=k沒有根，
當k=1時，方程f（x）=k只有1個根，
當0＜k＜1時，方程f（x）=k有2個根，
當-1≤k≤0時，方程f（x）=k只有1個根，
當k＜-1時，方程f（x）=k沒有根，
故若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數根，則實數k的取值范圍是0＜k＜1，
故答案為：0＜k＜1

點評：本題主要考查方程根的個數的判斷，利用方程和函數之間的關系，轉化為兩個函數圖象的交點問題是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決本題的基本思想．