Question

如圖，P、Q、R分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，BB₁，DD₁上的三點，試作出過P，Q，R三點的截面圖．

Answer 1

【答案】分析：做截面圖，就是要找到面PQR與正方體相關面的交線，畫交線關鍵就是尋找兩個公共點．有時候沒有顯然的公共點，這時候就需要延長面PQR里面的線，首選同時在正方體面上的哪些線延長，因為這種線好確定走向趨勢，需找交點．
解答：作法：（1）連接PQ，并延長之交A₁B₁的延長線于T；
（2）連接PR，并延長之交A₁D₁的延長線于S；
（3）連接ST交C₁D₁、B₁C₁分別于M，N，則線段MN
為平面PQR與面A₁B₁C₁D₁的交線．
（4）連接RM，QN，則線段RM，QN分別是平面PQR與面DCC₁D₁，
面BCC₁B₁的交線．得到的五邊形PQNMR即為所求的截面圖（如圖）．
點評：求作二平面的交線問題，主要運用公理1．解題關鍵是直接或間接找出二平面的兩個確定的公共點，有時同時還要運用公理2、3及公理的推論等知識．