Question

下列結論中，錯用算術平均值和幾何平均值不等式作依據的是（ ）
A．x，y均為正數，則
B．a為正數，則
C．lgx+log_x10≥2，其中x＞1
D．

Answer 1

【答案】分析：根據運用基本不等式的條件“一正、二定、三相等”進行逐一判定即可．
解答：解：∵x，y均為正數，∴與都大于0，則，當且僅當x=y=1時取等號；
根據a為正數，則，兩次運用不等式，前面等號成立的條件是a=2，后面等號成立的條件是a=1，不能同時取到，故錯用算術平均值；
∵x＞1∴lgx＞0則lgx+log_x10≥2=2，當且僅當x=10時取等號；
，當且僅當x=0時取等號；
故選B．
點評：本題主要考查了基本不等式，解題的關鍵是利用基本不等式的條件，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．