Question

下列結(jié)論中，錯(cuò)用算術(shù)平均值和幾何平均值不等式作依據(jù)的是（　　）

• A．x，y均為正數(shù)，則

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• B．a(chǎn)為正數(shù)，則(

  a

  2

  +

  2

  a

  )(a+

  1

  a

  )≥4
• C．lgx+log_x10≥2，其中x＞1
• D．

  x2+2

  x2+1

  ≥2

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)用基本不等式的條件“一正、二定、三相等”進(jìn)行逐一判定即可．

解答：解：∵x，y均為正數(shù)，∴

x

y

與

y

x

都大于0，則

x

y

+

y

x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號；
根據(jù)a為正數(shù)，則(

a

2

+

2

a

)(a+

1

a

)≥4，兩次運(yùn)用不等式，前面等號成立的條件是a=2，后面等號成立的條件是a=1，不能同時(shí)取到，故錯(cuò)用算術(shù)平均值；
∵x＞1∴l(xiāng)gx＞0則lgx+log_x10≥2

lgx•logx10

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取等號；

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號；
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式，解題的關(guān)鍵是利用基本不等式的條件，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．