Question

已知圖象連續不斷的函數y=f（x）在區間（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點（精確到0.000 1）的近似值，那么將區間（a，b）等分的次數至多是

 

．

Answer 1

分析：根據計算精確度與區間長度和計算次數的關系滿足

b-a

2n

＜精確度確定．

解答：解：設須計算n次，則n滿足

b-a

2n

=

0.1

2n

＜0.0001，即2ⁿ＞1000．
由于2¹⁰=1024，故計算10次就可滿足要求，
所以將區間（a，b）等分的次數至多是10次．
故答案為10．

點評：在用二分法求方程的近似解時，精確度與區間長度和計算次數之間存在緊密的聯系，可以根據其中兩個量求得另一個．