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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（2）在同一函數圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點為C（x₀，y₀），記直線AB的斜率為k，
①對于二次函數f（x）=ax²+bx+c，求證：k=f′（x₀）；
②對于“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同樣的性質？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•臺州一模）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在二次函數f（x）=ax²+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點的橫坐標為x₀，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x₀）；（ii）對于“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：臺州一模 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在二次函數f（x）=ax²+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點的橫坐標為x₀，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x₀）；（ii）對于“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省沈陽二中高考數學四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（2）在同一函數圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點為C（x，y），記直線AB的斜率為k，
①對于二次函數f（x）=ax²+bx+c，求證：k=f′（x）；
②對于“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同樣的性質？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省鎮江市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（2）在同一函數圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點為C（x，y），記直線AB的斜率為k，
①對于二次函數f（x）=ax²+bx+c，求證：k=f′（x）；
②對于“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同樣的性質？證明你的結論．

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