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f(x)=x+
1
x+1
(x＞-1)的最小值是（　　）
A．2B．1C．-1D．3
∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴f（x）=x+
1
x+1
=（x+1）+
1
x+1
-1≥2
(x+1)•
1
x+1
-1=1（當且僅當x=0時取“=”）．
∴f（x）min=1．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
1x

（1）求函數y=f（x）的定義域；
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性并證明；
（3）判斷函數y=f（x）在區間（1，+∞）的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面對命題“函數f（x）=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=|x-
1x
|．
（1）證明f（x）的奇偶性；
（2）當x＞0時，試寫出f（x）的單調區間并用定義證明；
（3）試在所給的坐標系中作出函數f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面對命題“函數f（x）=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函數
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2

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同步練習冊答案
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