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已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，則△ABC為（　　）
A、等邊三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：利用單位向量的定義及向量的數量積為0兩向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的數量積求出三角形的夾角，得到非等邊三角形．
解答：解：
AB
|
AB|
、
AC
|
AC|
分別是
AB
、
AC
方向的單位向量，
向量
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
在∠BAC的平分線上，
由（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0知，AB=AC，
由
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，可得∠ACB=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
故選D．
點評：本題考查單位向量的定義；向量垂直的充要條件；向量數量積的應用．判斷出單位向量是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，則△ABC為（　　）
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、三邊均不相等的三角形
D、直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0，且
AC
|AC|
•
BC
|BC|
=
1
2
，則△ABC為（　　）
A、等邊三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 則△ABC為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淄博一模）已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，則三角形ABC是（　　）

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