【題目】已知：數列{an}中， 
=n，a2=6，n∈N+ ．
（1）求a1 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達式并給出證明；
（3）記：Sn= 
+ 
+…+ 
，證明：Sn＜ 
．
【答案】
（1）解：當n=1時， 
，a1=1；
當n=2時， 
，a3=15；
當n=3時， 
，a4=28．
∴a1=1，a3=15，a4=28
（2）解：猜想an=n（2n﹣1）．
證明：當n=1時，a1=1×（2×1﹣1）=1成立，當n=2時，a2=2×（2×2﹣1）=6成立；
假設當n=k（k≥2）時結論成立，即ak=k（2k﹣1），
那么，當n=k+1時，由 
，得 
，
∴ 
，
得ak+1=（k+1）（2k+1），即n=k+1時，結論成立．
綜上，an=n（2n﹣1）
（3）證明：∵ 
（n≥2）．
∴Sn= 
+ 
+…+ 
＜1+ 
【解析】（1）直接由數列遞推式結合a2=6依次求得a1 ， a3 ， a4；（2）由數列前4項歸納猜測an=n（2n﹣1），然后利用數學歸納法證明；（3）由 （n≥2），作和后放縮得答案．
【考點精析】通過靈活運用數列的通項公式，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（cosα，sinα），B（2，0），C（0，2），α∈（0，π）．
（1）若
，求α的值；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，
)的圖象過點
，圖象與P點最近的一個最高點坐標為
.
(1)求函數解析式；
(2)求函數的最小值，并寫出相應的x值的集合；
(3)當
時，求函數的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任對該班22名學生進行了作業量的調查，在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認為作業多，2人認為作業不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業多，7人認為作業不多.
（1）根據以上數據建立一個
列聯表.
（2）對于該班學生，能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多有關系？
下面臨界值表僅供參考：
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中分離出來的： 
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·武邑中學]已知關于
的一元二次方程
，
（1）若一枚骰子擲兩次所得點數分別是
，
，求方程有兩根的概率；
（2）若
，
，求方程沒有實根的概率．
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