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設不等式組所表示的平面區域為,記內的格點(格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)個數為

(1)求的值及的表達式;(2)記,試比較的大小;若對于一切的正整數,總有成立,求實數的取值范圍;

(3)設為數列的前項的和,其中,問是否存在正整數,使成立?若存在,求出正整數;若不存在,說明理由。

解:⑴              ------------------2分  

時,取值為1,2,3,…,共有個格點

時,取值為1,2,3,…,共有個格點

-      ------------------4分

(2)記,試比較的大小;若對于一切的正整數,總有成立,求實數的取值范圍;

解:由

-------------------5分

時,

時,-------------------6分

時,

時,

時,

中的最大值為-------------------8分

要使對于一切的正整數恒成立,

只需

-------------------9分

(3)設為數列的前項的和,其中,問是否存在正整數,使成立?若存在,求出正整數;若不存在,說明理由。

解:--------------10分

代入,化簡得,(﹡)-------------------11分

,顯然-------------------12分

     (﹡)式

化簡為不可能成立-------------------13分  

綜上,存在正整數使成立. - --------------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:廣東省培正中學2011-2012學年高二第一學期期中考考試數學理科試題 題型:044

已知(x,y)(x,y∈R)為平面上點M的坐標.

(1)設集合P={―4,―3,―2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數作為x,從集合Q中隨機取一個數作為y,求點M在y軸上的概率;

(2)設x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:所表示的平面區域內的概率.

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