設不等式組所表示的平面區域為
,記
內的格點(格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)個數為
(1)求的值及
的表達式;(2)記
,試比較
的大小;若對于一切的正整數
,總有
成立,求實數
的取值范圍;
(3)設為數列
的前
項的和,其中
,問是否存在正整數
,使
成立?若存在,求出正整數
;若不存在,說明理由。
解:⑴ ------------------2分
當時,
取值為1,2,3,…,
共有
個格點
當時,
取值為1,2,3,…,
共有
個格點
∴- ------------------4分
(2)記,試比較
的大小;若對于一切的正整數
,總有
成立,求實數
的取值范圍;
解:由
則
-------------------5分
當時,
當時,
-------------------6分
∴時,
時,
時,
∴中的最大值為
-------------------8分
要使對于一切的正整數
恒成立,
只需
∴-------------------9分
(3)設為數列
的前
項的和,其中
,問是否存在正整數
,使
成立?若存在,求出正整數
;若不存在,說明理由。
解:--------------10分
將代入
,化簡得,
(﹡)-------------------11分
若時
,顯然
-------------------12分
若時
(﹡)式
化簡為不可能成立-------------------13分
綜上,存在正整數使
成立. - --------------14分
科目:高中數學 來源:廣東省培正中學2011-2012學年高二第一學期期中考考試數學理科試題 題型:044
已知(x,y)(x,y∈R)為平面上點M的坐標.
(1)設集合P={―4,―3,―2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數作為x,從集合Q中隨機取一個數作為y,求點M在y軸上的概率;
(2)設x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:所表示的平面區域內的概率.
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