Question

（2012•大連二模）若關于x的方程

x2-a

=x+

a

x

+m(x＞0)對給定的正數有解，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A．0＜m≤

  a

• B．-

  a

  ≤m＜0
• C．0＜m≤2

  a

• D．-2

  a

  ≤m＜0

Answer 1

分析：設y=

x2-a

，y=x+

a

x

+m，將方程轉化為兩個函數，利用數形結合確定實數m的取值范圍．

解答：解：設y=

x2-a

，y=x+

a

x

+m，則

x2 a - y2 a =1 y=x+ a x +m

，作出兩個函數的圖象如圖：
∵雙曲線

x2

a

-

y2

a

=1和對勾函數y=x+

a

x

在[

a

，+∞）上都為增函數，
都以y=x為漸近線，且在x=

a

處的y值分別為0和2

a

，
∴根據數形結合可知，要使方程

x2-a

=x+

a

x

+m(x＞0)對給定的正數有解，
則實數m滿足-2

a

≤m＜0．
故選：D．

點評：本題主要考查函數方程根的應用，將方程轉化為函數，然后利用數形結合確定參數的取值范圍，綜合性較強，本題難度較大．