Question

下列隨機變量ξ服從二項分布的是（ ）
①隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現點數是3的倍數的次數；
②某射手擊中目標的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數ξ；
③有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數（M＜N）；
④有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現次品的件數（M＜N）．
A．②③
B．①④
C．③④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：根據二項分布即重復n次的伯努利試驗的定義．在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且是互相對立的，是獨立的，與其它各次試驗結果無關，結果事件發生的概率在整個系列試驗中保持不變，則這一系列試驗稱為伯努力試驗．考察各個選項的特點，即可得出答案．
解答：解：①由于每拋擲一枚骰子出現點數是3的倍數的概率都是相等的，且相互獨立，故隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現點數是3的倍數的次數服從二項分布；
②對于某射手從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數ξ，每次實驗不是獨立的，與其它各次試驗結果有關，故不是二項分布；
③有一批產品共有N件，其中M件為次品，由于采用有放回抽取方法，每一次抽取中出現次品的概率都是相等的，且相互獨立，故ξ表示n次抽取中出現次品的件數服從二項分布；
④由于采用不放回抽取方法，每一次抽取中出現次品的概率不相等的，故ξ表示n次抽取中出現次品的件數不服從二項分布；
故選D．
點評：二項分布，即重復n次的伯努里試驗，如果：1．在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且是互相對立的；2．每次實驗是獨立的，與其它各次試驗結果無關；3．結果事件發生的概率在整個系列試驗中保持不變，則這一系列試驗稱為伯努力試驗．在這試驗中，事件發生的次數為一隨機事件，它服從二次分布．