已知對數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，3）
（1）試求出函數(shù)f（x）的解析式．　　
（2）判斷函數(shù)y=f（x）+3x的單調(diào)性，并說明理由．

解：（1）設(shè)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
因為f（x）圖象過點（8，3），所以3=log_a8，解得a=2，
所以f（x）=log₂x；
（2）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，理由如下：
$\text{[math]}$ ＞0，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），代入點的坐標可得a；
（2利用導(dǎo)數(shù)的符號可判斷單調(diào)性；
點評：本題考查函數(shù)解析式的求法及單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，證明單調(diào)性的基本方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當a=1時，求函數(shù)y=f(x)(x∈[

，e])的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ex+

(a∈R)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)?(x)=

(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求證：對于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t），滿足

?′(x0)

ex0

(t-1)2，并確定這樣的x₀的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，3）
（1）試求出函數(shù)f（x）的解析式．
（2）判斷函數(shù)y=f（x）+3x的單調(diào)性，并說明理由．