Question

已知在與處都取得極值.

（Ⅰ） 求，的值；

（Ⅱ）設函數，若對任意的，總存在，使得、，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用函數的極值點就是導數的零點可求；（Ⅱ）利用導數分析單調性，把恒成立問題轉化為求最值.

試題解析：（Ⅰ）          2分

在與處都取得極值

∴，， ∴ 解得：       4分

當時，，

所以函數在與處都取得極值 

∴         7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函數在上遞減，

∴           9分

又 函數圖象的對稱軸是

（1）當時：，依題意有 成立， ∴

（2）當時：，

∴，即，

解得：

又∵ ，∴

（3）當時：，∴ ， ， 又 ，∴

綜上：  

所以，實數的取值范圍為            13分

考點：導數求極值，單調性