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在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
 
．
分析：先將原極坐標方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解即得．
解答：解：將原極坐標方程ρ=4cosθ，化為：
ρ2=4ρcosθ，
化成直角坐標方程為：x2+y2-4x=0，
即y2+（x-2）2=4．此圓與直線x=3相交于A，B兩點，
則|AB|=2
3

故填：2
3
．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
（1）在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3

（2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實數解，則a的取值范圍為
[-3，-1）
[-3，-1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3

B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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同步練習冊答案
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