Question

若b＞a＞3，f（x）=

lnx

x

，則下列各結論中正確的是（　�。�

• A．f(a)＜f(

  ab

  )＜f(

  a+b

  2

  )
• B．f(

  ab

  )＜f(

  a+b

  2

  )＜f(b)
• C．f（

  ab

  ）＜f（

  a+b

  2

  ）＜f（a）
• D．f（b）＜f（

  a+b

  2

  ）＜f（

  ab

  ）

Answer 1

分析：對f（x）=

lnx

x

進行求導，求出其單調區間，再根據均值不等式判斷

ab

，ab，a，

a+b

2

的大小，從而判斷其函數值的大��；

解答：解：∵f（x）=

lnx

x

，
∴f′（x）=

1-lnx

x2

，令f′（x）=0，解得x=e，
當x≥e時，f′（x）＜0，為減函數，當0＜x＜e時，f′（x）＞0，為增函數，
∵b＞a＞3＞e，
∴ab＞b＞

a+b

2

＞

ab

＞a＞e，
∴f（a）＞f（

ab

）＞f（

a+b

2

）＞f（b）＞f（ab），
故選D．

點評：此題考查利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是要正確求出導數，此題還涉及不等式

a+b

2

≥

ab

，是一道不錯的題．