Question

命題A：(x-1)²<9，命題B：(x+2)·(x+a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是

1. A.
   (-∞，-4)
2. B.
   [4，+∞)
3. C.
   (4，+∞)
4. D.
   (-∞，-4]

Answer 1

A
本題考查的知識點是充要條件與集合之間的關系，其中根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，將充要條件問題轉化為集合關系問題是解答本題的關鍵．
由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命題A：-2＜x＜4．命題B：當a=2時，x∈φ，當a＜2時，-2＜x＜-a，當a＞2時，-a＜x＜-2．∵A是B的充分而不必要條件，∴命題B：當a＜2時，-2＜x＜-a，∴-a＞4，∴a＜-4，綜上，當a＜-4時，A是B的充分不必要條件，故選A．
解題的關鍵是解不等式我們可以求出命題A與命題B中x的取值范圍，然后根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，結合A是B的充分不必要條件，則A?B，將問題轉化為一個集合關系問題，分析參數a的取值后，即可得到結論．