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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知a＞0，且a≠1，設P：函數(shù)y=log_ax在區(qū)間（0，+∞）內單調遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）求Q正確時，a的取值范圍；
（2）求P與Q有且只有一個正確的充要條件．

（1）Q正確?

a＞0，且a≠1

△=(2a-3)2-4＞0

?a＞

或0＜a＜

．
（2）P正確?0＜a＜1，
∴P正確，且Q不正確?

0＜a＜1

≤a≤

≤a＜1；（5分）
P不正確，且Q正確?

a≥1

a＞

或a＜

?a＞

．（6分）
P與Q有且只有一個正確的充要條件是

≤a＜1或a＞

．（8分）

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義f″（x）是y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的導函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有的同學發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點’；任何三次函數(shù)都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點’”．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：
（1）任意三次函數(shù)都關于點(-

，f(-

))對稱；
（2）存在三次函數(shù)，f'（x）=0有實數(shù)解x₀，（x₀，f（x₀））點為函數(shù)y=f（x）的對稱中心；
（3）存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
（4）若函數(shù)g(x)=

x3-

x2-

，則g(

2013

)+g(

2013

)+g(

2013

)+…+g(

2012

2013

)=-1006
其中正確命題的序號為（　�。�

A．（1）（2）（4）

B．（1）（2）（3）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列結論不正確的是（　　）

A．若y=3，則y′=0

B．若y=

，則y′=-

C．若y=-

，則y′=-

D．若y=3x，則y′=3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=x³+ax²+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根．
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中假命題是（　�。�

A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

C．若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直

D．若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=x²+e，（e=2.718…），則下列命題正確的是（　　）

A．?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜a	B．?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜a	D．?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉形成的一個圖形，且A′∉平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的序號為______．