Question

已知

a

=（1，2，-1），

b

=（x，y，2），且

a

∥

b

，那么x+y=

 

．

Answer 1

分析：由已知中

a

=（1，2，-1），

b

=（x，y，2），且

a

∥

b

，根據向量平行（共線）的充要條件，我們可得存在λ∈R，使

a

=λ

b

，構造方程組求出λ，x，y后，即可求出答案．

解答：解：∵

a

=（1，2，-1），

b

=（x，y，2），
又∵

a

∥

b

，
則存在λ∈R，使

a

=λ

b

即（1，2，-1）=λ（x，y，2），
∴

1=λx 2=λy -1=2λ

解得λ=-

1

2

∴x=-2，y=-4
∴x+y=-6
故答案為：-6．

點評：本題考查的知識點是共線向量，其中根據向量平行（共線）的充要條件，得到存在λ∈R，使

a

=λ

b

，構造方程組是解答本題的關鍵．