Question

已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F₁，左、右頂點(diǎn)為A₁、A₂，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為    ．

Answer 1

【答案】分析：取PF₁的中點(diǎn)Q，則|OQ|=|PF₂|，再由雙曲線的定義知，|PF₁|+|PF₂|=2a．由題意得：兩圓的圓心距|OQ|，
半徑分別為  和 a，化簡(jiǎn)兩圓的圓心距|OQ|，可得兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差．
解答：解：如圖在三角形PF₁F₂中，取PF₁的中點(diǎn)Q，則由三角形中位線大的性質(zhì)可得
|OQ|=|PF₂|==-a，
即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，
∴兩圓相內(nèi)切，
故答案為：內(nèi)切．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差．