Question

在如圖所示的花圃中栽種觀賞植物，要求鄰塊不同色即可．若苗圃中有四種不同顏色的觀賞植物供應，試分析可能的栽種方案？

Answer 1

分析：（方法一）按色彩種類分：從四種不同顏色里任選兩種顏色有

C

2 4

，選取兩種顏色

C

2 2

，其中A，C種一種顏色，B，D種另一種顏色，其不同種法有

A

2 2

，故共有

C

2 2

•

A

2 4

種方案；同理：選用三種顏色（A、C同色或B、D同色）的共有

C

1 2

•

A

3 4

種；選用四種顏色（A、B、C、D顏色各不相同）的共有

A

4 4

種，相加即可．
（方法二）按A、C是否同色分：若A、C同色，從四種不同顏色里任選一種顏色有

A

1 4

種，則B從剩下的3種顏色中任取1種可有

A

1 3

中方法，D從與A，C取一種之后剩下的3種顏色中任取一種可有

A

1 3

，于是共有

A

1 4

•

A

1 3

•

A

1 3

=36種；同理A、C不同色，共有

A

1 4

•

A

1 3

•

A

1 2

•

A

1 2

=48種，相加即可．

解答：解：（方法一）按色彩種類分：
①．選用兩種顏色（A、C同色且B、D同色）的共有

C

2 2

•

A

2 4

種，
②．選用三種顏色（A、C同色或B、D同色）的共有

C

1 2

•

A

3 4

種，
③．選用四種顏色（A、B、C、D顏色各不相同）的共有

A

4 4

種，
所以可能共有

C

2 2

•

A

2 4

+

C

1 2

•

A

3 4

+

A

4 4

=84種，
（方法二）按A、C是否同色分：
①．A、C同色，共有

A

1 4

•

A

1 3

•

A

1 3

=36種，
②．A、C不同色，共有

A

1 4

•

A

1 3

•

A

1 2

•

A

1 2

=48種，
所以可能共有36+48=84種．

點評：本題考查了分類討論的思想方法和排列與組合的計算公式及“乘法原理”和“加法原理”，分類討論要做到不重不漏的原則，要求正確理解排列與組合的計算公式及其意義．