Question

已知函數f（x）=2^-x-2^x，a、b、c∈R且滿足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值（　　）

A．一定大于零

B．一定小于零

C．一定等于零

D．都有可能

Answer 1

分析：由解析式判斷出函數是奇函數和單調性，根據自變量的關系式轉化，判斷出它們的大小關系，再由單調性和奇偶性判斷出函數值的大小，再判斷出式子的符號．

解答：解：由題意得，函數f（x）的定義域是R，
∵f（-x）=2^x-2^-x=-（2^-x-2^x）=-f（x），
∴函數f（x）是奇函數，
∵a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，
∴a＞-b，b＞-c，c＞-a，
∵函數函數f（x）=2^-x-2^x在R上單調遞減，
∴f（a）＜f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＜0，
同理可得，f（c）+f（b）＜0，f（a）+f（c）＜0，
綜上得，f（a）+f（b）+f（c）＜0，
故選B．

點評：本題考查了函數的奇偶性和單調性的綜合應用，以及復合函數的單調性判斷，應熟練掌握基本初等函數的單調性．