Question

求下面各式中的x的值或取值范圍
（1）2x2+3x-2=4
（2）log 

1

2

(x2-2)＞0．

Answer 1

分析：（1）本題是一個指數型函數式的大小比較，這種題目需要先把底數化成相同的形式，化底數為2，根據函數是一個遞增函數，寫出指數之間的關系，得到未知數的范圍．
（2）由已知得log 

1

2

(x2-2)＞log

1

2

1，由對數函數的單調性，我們可將原不等式化為一個二次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：（1）2x2+3x-2=22⇒x²+3x-2=2⇒x²+3x-4=0⇒x=1或x=-4
∴原方程的解集為{1，-4}                 
（2）解：log 

1

2

(x2-2)＞0⇒log 

1

2

(x2-2)＞log

1

2

1 
⇒

x2-2＜1 x2-2＞0

∴-

3

＜x＜-

2

或

2

＜x＜

3

故原不等式的解集為   {x|-

3

＜x＜-

2

或

2

＜x＜

3

}

點評：本題考查指數、對數函數的單調性，解題的關鍵是把題目變化成能夠利用函數的性質的形式，即把底數化成相同的形式．