Question

（12分）設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

Answer 1

解析：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí)，直線l的方程為y=kx+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），聯(lián)立并消元得：（4+k²）x²+2kx－3=0， x₁+x₂=－y₁+y₂=，由  得：（x，y）=（x₁+x₂，y₁+y₂），即：

消去k得：4x²+y²－y=0當(dāng)斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：4x²+y^2­－y= 0．