Question

為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），
已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（1）求該校報考飛行員的總人數；
（2）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設報考飛行員的人數為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據樣本容量等于進行求解即可；
（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為，所以x服從二項分布，從而求出x的分布列，最后利用數學期望公式進行求解．
解答：解：（1）設報考飛行員的人數為n，前三小組的頻率分別為p₁，p₂，p₃，
則由條件可得：
解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375…（4分）
又因為，故n=48…（6分）
（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為…（8分）
所以x服從二項分布，
∴隨機變量x的分布列為：

x		1	2	3
p

則…（12分）
（或：）
點評：本題主要考察了頻率分布直方圖，以及離散型隨機變量的概率分布和數學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．