Question

【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}
（1）分別求A∩B，A∪B
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．

由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．

∴A∩B=[1，2）．

A∪B=（0，3]．

（2）解：由CA，

當C為空集時，a≤1．

當C為非空集合時，可得 1＜a≤3．

綜上所述：a的取值范圍是a≤3．

【解析】（1）利用指數函數與對數函數的單調性分別化簡A，B，再利用集合的運算性質即可得出．（2）由CA，對集合C分類討論：當C為空集時，當C為非空集合時，即可得出．