Question

函數(shù)f(x)=sin(

π

3

x-

π

2

)+1是（　　）

• A、周期為3的奇函數(shù)
• B、周期為3的非奇非偶函數(shù)
• C、周期為6的偶函數(shù)
• D、周期為6的非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后判斷函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的周期，即可得到結(jié)果．

解答：解：函數(shù)f(x)=sin(

π

3

x-

π

2

)+1=-cos

π

3

x+1，因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">f(-x)=-cos(-

π

3

x)+1=-cos

π

3

x+1=f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)，它的周期為：

2π

π 6

=6；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求函數(shù)的周期的方法，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的難點(diǎn)．