Question

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，則

b

a

的取值范圍是

(-

5

2

， -

4

5

)

．

Answer 1

分析：由f（1）=1可得c=-2a-b，代入不等式 a＞2c＞3b，轉化為不等式組，然后分a＞0，a＜0兩種情況討論可得答案．

解答：解：由f（1）=-a得，a+b+c=-a，即c=-2a-b，
又a＞2c＞3b，所以a＞2（-2a-b）＞3b，即a＞-4a-2b＞3b，
所以

a＞-4a-2b -4a-2b＞3b

，即

5a＞-2b -4a＞5b

，
當a＞0時解得-

5

2

＜

b

a

＜-

4

5

；當a＜0時無解；
所以

b

a

的取值范圍是（-

5

2

，-

4

5

），
故答案為：（-

5

2

，-

4

5

）．

點評：本題考查二次函數的性質、不等式的求解，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．