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(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數學問題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質,被人們廣泛地應用于各種設計之中,比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈,拋物面用來制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學性質,從雙曲線的一個焦點發出的光線,經過雙曲線反射后,反射光線是發散的,它們好像是從另一個焦點射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數的圖像是以直線為軸,以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標;
(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點F處發出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.
(1)          (2) 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知F1(-2,0),F2(2,0),點P滿足∣PF1∣-∣PF2∣=2,記點P的軌跡為E.
(I)求軌跡E的方程
(II)若直線過點F2且與軌跡E交于P,Q兩點.無論直線繞點F2怎樣轉動,在x軸上總存在定點M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求實數m的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸,軸上滑動,M在線段AB上,且
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點,問:線段
是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,點分別是橢圓的左、右焦點,在直線(分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點
,滿足線段的中垂線過點.過原點且斜率均存在的直線互相垂直,且截橢圓所得的弦長分別為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值時直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的準線與圓相切,則p的值為(   )
A.B.1C.2D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓有共同的焦點,點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)以P(1,2)為中點作雙曲線C的一條弦AB,求弦AB所在直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知F1,F2是橢圓的左、右焦點,點P(-1,)在橢圓上,線段PF2軸的交點滿足.(1)求橢圓的標準方程;
(2)過F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B.并與橢圓相交于C、D.當,且時,求△F2CD的面積S的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,雙曲線(>0)經過四邊形OABC的頂點A、C,∠ABC=90°,
OC平分OA與軸正半軸的夾角,AB∥軸,將△ABC沿AC翻折后得△
落在OA上,則四邊形OABC的面積是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點在x軸上,直線與拋物線C相交
于A,B兩點,若是AB的中點,則拋物線C的方程為_______________.

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