Question

已知x，y的可行域如圖陰影部分，z=mx+y（m＞0），在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則m=（　　）

• A．-

  7

  4

• B．

  4

  7

• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)中兩個系數(shù)皆為正，故最大值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即mx+y=0應(yīng)與直線AC平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答：解：由題意，目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，
知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)中兩個系數(shù)皆為正，
最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故mx+y=0應(yīng)與直線AC平行
∵k_AB=

3-1

1-2

=-2，
∴-m=-2，
∴m=2，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．