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已知一非零向量列滿足：，
（1）證明：是等比數列；
（2）設，bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
【答案】分析：（1）先利用利用已知條件，利用向量的模的計算求得=||，根據等比數列的定義可推斷出數列是以為首項，公比為的等比數列
（2）利用向量的基本性質可求得cosθn的值，進而求得bn，最后利用等差數列的求和公式求得答案．
解答：解：（l）∵=，
又
∴數列是以為首項，公比為的等比數列．

（2）∵
∴，∴，∴
點評：本題主要考查了等比數列的確定．考查了學生對數列基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一非零向量列{
an
}滿足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)  (n≥2)
（1）證明：{|
an
|}是等比數列；
（2）設θn=?
an
-1，
an
＞  (n≥2)，bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數學 來源：廣東省汕頭市2012屆高三畢業班教學質量檢測數學文科試題 題型：044

已知一非零向量列滿足：，(n≥2)．

(1)證明：是等比數列；

(2)設是的夾角(n≥2)，bn＝2n－1，Sn＝b1＋b2＋……＋bn，求Sn；

(3)設cn＝，問數列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：山東省聊城市2010屆高三二模理科數學試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一非零向量列滿足：，

(1)證明：是等比數列；
(2)設，，求；
(3)設，問數列中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市高三畢業班教學質量檢測文科數學（含解析） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知一非零向量列滿足：，.

(1)證明：是等比數列；

(2)設是的夾角，=，，求；

(3)設，問數列中是否存在最小項？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

 

 

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