Question

若方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有兩個不同的實根，利用函數圖象求常數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：在同一坐標系中畫出函數y=|a^x-1|與y=2a的圖象，可得當0＜2a＜1時，方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有兩個不同的實根，進而得到答案．
解答：解：當0＜a＜1時，在同一坐標系中畫出函數y=|a^x-1|與y=2a的圖象如下圖所示：

可得此時若方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有兩個不同的實根，則0＜a＜
而當a＞1時，方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）不可能有兩個不同的實根，
故常數a的取值范圍為0＜a＜
點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數，根的存在性及根的個數的判斷，其中能根據函數圖象的對折變換法則，得到兩個函數的圖象是解答本題的關鍵．