Question

甲、乙、丙三人參加了一家公司招聘面試，甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．
（1）求甲、乙、丙三人中至少有一人面試合格的概率；
（2）求簽約人數的期望和方差．

Answer 1

【答案】分析：（1）設“A、B、C分別表示甲、乙、丙面試合格”，得出，由于事件“甲、乙、丙三人中至少有一人面試合格”對立事件是“都不合格”，此事件的概率易求，故利用概率的性質先求對數事件的概率再求所研究事件的概率；
（2）設ξ代表簽約人數，則有ξ=0，1，2，3分別求出ξ=0，1，2，3的概率，列出分布列，由公式求出期望，方差．
解答：解：（1）設“A、B、C分別表示甲、乙、丙面試合格”事件則
三人都不合格的概率
∴至少有一人合格的概率（4分）
（2）設ξ代表簽約人數，則有ξ=0，1，2，3
∴
分布列

ξ		1	2	3
P

∴
（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解量的關鍵是正確理解事件“甲、乙、丙三人中至少有一人面試合格”，再根據相互獨立事件的概率求法公式求出概率，第二小問中要根據概率乘法求出變量取各個可能值的概率，得出分布列，公分母利用公式求期望與方差，熟練記憶公式是快捷求出期望與方差的保證．