Question

箱子里裝有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的小球，其中1號(hào)小球有2個(gè)，2號(hào)小球有m，3號(hào)小球有n個(gè)，且m＜n．從箱子里一次摸出兩個(gè)球號(hào)碼是2號(hào)和3號(hào)各一個(gè)的概率是
（1）求m，n的值；
（2）從箱子里一次任意摸出兩個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）由已知有，∴mn=15，（2分）
又m+n=8，m＜n，∴（4分）
（2）ξ的可能取值為2，3，4，5，6（5分）




（10分）
ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

ξ的數(shù)學(xué)期望為：（12分）
分析：（1）根據(jù)從箱子里一次摸出兩個(gè)球號(hào)碼是2號(hào)和3號(hào)各一個(gè)的概率是，利用古典概型的概率公式可建立方程，借助于共有10個(gè)球，可得另一方程，從而可求m，n的值；
（2）從箱子里一次任意摸出兩個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為ξ，則ξ的可能取值為2，3，4，5，6，利用古典概型的概率公式可求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望
點(diǎn)評(píng)：本題以摸球?yàn)樗夭模�考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的取值，理解其意義，從而合理運(yùn)用公式求解．