Question

等差數列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若a₂，a₄分別為等比數列{b_n}的第1項和第2項，試求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

分析：（I）求數列{a_n}的通項公式，由等差數列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，先求出公差d，再依據等差數列的通項公式求其通項即可．
（Ⅱ）若a₂，a₄分別為等比數列{b_n}的第1項和第2項，由此即可求出等比數列的首項與公比，再由公式求出其通項公式及前n項和S_n．

解答：解：（I）設數列{a_n}的公差為d，
由已知有

a1=3 a1+3d=12

（2分）
解得d=3（4分）
∴a_n=3+（n-1）3=3n（6分）
（Ⅱ）由（I）得a₂=6，a₄=12，則b₁=6，b₂=12，（8分）
設b_n的公比為q，則q=

b2

b1

=2，（9分）
從而b_n=6•2^n-1=3•2ⁿ（11分）
所以數列{b_n}的前n項和sn=

6(1-2n)

1-2

=6(2n-1)（12分）

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，熟知等差數列與等比數列的性質是求解本題的關鍵，本題屬于考查基本公式型的題，思維難度相對較低．