Question

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：

x=5cosθ-1 y=5sinθ+2

（θ為參數）和直線l：

x=4t+6 y=-3t-2

（t為參數），則直線l與圓C相交所得的弦長等于

 

．

Answer 1

分析：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算直線l與圓C相交所得的弦長．

解答：解：∵在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：

x=5cosθ-1 y=5sinθ+2

（θ為參數），
∴（x+1）²+（y-2）²=25，
∴圓心為（-1，2），半徑為5，
∵直線l：

x=4t+6 y=-3t-2

（t為參數），
∴3x+4y-10=0，
∴圓心到直線l的距離d=

|-3+8-10|

5

=1，
∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×

52-1

=4

6

．
故答案為4

6

．

點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．