Question

（08年銀川一中三模文）（12分） 如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E為CD的中點(diǎn)．

（1）證明：CD⊥平面SAE；

（2）側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面SAE？并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

解析：證明：（Ⅰ） 是菱形，，

     ，為正三角形，  ………………2分

又為的中點(diǎn)，

，

則有，，

，    ………………4分                                

又，底面，

    

由，，，

平面       …………6分

（Ⅱ）為側(cè)棱的中點(diǎn)時，平面．               ………………7分

證法一：設(shè)為的中點(diǎn)，連，

則是的中位線，

且，又且， 

且，四邊形為平行四邊形，        ……………10分

，

平面，平面，

平面．                         ………………12分

證法二：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是的中位線，

，

平面，平面，

平面．                  ………………8分

同理，由，得平面．

又，

平面平面，        ………………10分

又平面，

平面．            ……………12分