Question

（12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為鈍角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）易知所以，設
則 （2分）
因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值
當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值．                     （4分）
（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，
聯立，消去，整理得：
∴                                    （6分）
由得：            ①      （7分）
又
∴                                            （8分）
又（10分）
∵，即              ②                      （11分）
故由①、②得 ∴的取值范圍是．                 （12分）

略