Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)a+c=2b，A-C=．求sinB的值．以下公式供解題時(shí)參考：
sinθ+sin∅=2sincos，
sinθ-sin∅=2cossin，
cosθ+cos∅=2coscos，
cosθ-cos∅=-2sinsin．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，再經(jīng)過和差化積和誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即可求出的余弦和正弦值，再由正弦的二倍角公式可得答案．
解答：解：由正弦定理和已知條件a+c=2b得sinA+sinC=2sinB．
由和差化積公式得2sincos=2sinB．
由A+B+C=π得sin=cos，
又A-C=得cos=sinB，
所以cos=2sincos．
因?yàn)?＜＜，cos≠0，
所以sin=，
從而cos=
所以sinB=．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查正弦定理，同角三角函數(shù)基本公式，誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運(yùn)算能力．