Question

過圓C：（x-1）²+（y-1）²=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S₁+S₄=S₂+S₃則直線AB有     條．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)∠BAO=x，則x的范圍可知，設(shè)f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），根據(jù)圖象可知那么x在增大的時候，f（x）遞減；x接近0時f（x）＞0；x接近時f（x）＜0，只有f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，進(jìn)而可推斷出在（0，）上只有一個x使之成立，
解答：解：設(shè)∠BAO=x，則x∈（0，），設(shè)f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），
那么x在增大的時候（即直線AB順時針旋轉(zhuǎn)的過程中），S₁+S₄遞減，S₂+S₃遞增，所以f（x）遞減；
又，x接近0時S₁+S₄＞S₂+S₃，所以f（x）＞0；x接近時S₁+S₄＜S₂+S₃，所以f（x）＜0，
所以f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，在（0，）上只有一個x使之成立，
所以符合題意的直線AB有且只有一條
故答案為：1
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的相交的性質(zhì)．考查了學(xué)生函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用以及分析和推理能力．