Question

某房地產公司要在荒地ABCDE上劃出一塊長方形的地面修建一幢公寓樓，要求公寓樓的兩邊分別落在邊DC、DE上，且樓的一角N落在邊AB上(如圖)，問：如何設計才能使公寓樓地面的面積最大，并求出最大的面積．

Answer 1

答案：
解析：

答：當與AE平行的長方形的一邊長為m時，公寓樓地面的面積最大，其最大面積為m2． 　　解：設長方形為DMNG(如下圖)，且NG＝x m(60≤x≤80)，長方形DMNG的面積為S m2，延長EA、CB交于點P，延長GN交CP于點Q， 　　則有Rt△APB∽Rt△NQB， 　　所以＝， 　　即BQ＝＝＝(80－x)， 　　所以MN＝CQ＝BC＋BQ＝70＋(80－x)＝－x＋190， 　　則S＝NG·MN＝－x2＋190x＝－＋， 　　因為∈[60，80]， 　　所以當x＝時，S有最大值． 　　點評：首先要根據題意由長方形的面積公式及三角形相似求出公寓樓地面的面積，然后利用二次函數的最值確定如何設計才能使公寓樓地面的面積最大，并求出最大面積．