Question

函數f（x）對于任意的x∈R都有f（π+x）=f（x）和f（-x）=f（x）成立，由此函數可以是（ ）
A．f（x）=sin²
B．f（x）=2sinxcos
C．f（x）=sin2x+cos2
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意確定函數f（x）的周期為π，是偶函數，然后求出A的周期或奇偶性判定正誤；求出B，求出C的奇偶性判定正誤；求出D周期判斷正誤即可．
解答：解：對于A：，最小正周期為π且為偶函數．正確；
B：f（x）=2sinxcosx=sin2x，不是偶函數，錯誤；
C：f（x）=sin2x+cos2x不是偶函數，錯誤；
D：=-cosx，周期不是π錯誤；
故選A．
點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，函數奇偶性的判斷，考查計算推理能力，是基礎題．