Question

【題目】已知函數．

（）若關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍．

（）若關于的不等式的解集是，求，的值．

（）若關于的不等式的解集是，集合，若，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1).

(2) ；．

(3).

【解析】分析：（）由，解不等式即可的結果；（）關于的不等式的解集是，可得對應方程的兩個實數根為、，利用韋達定理即可得結果；(3)問題等價于不等式對恒成立，化為對于時恒成立，只需即可的結果.

詳解：（）∵，

且關于的不等式的解集為，

∴，

解得，

∴實數的取值范圍是．

（）∵關于的不等式的解集是，

∴對應方程的兩個實數根為、，

由根與系數的關系，得，

解得，．

（）∵關于的不等式的解集是，

集合，當時，

即不等式對恒成立；

∴時，恒成立，

∴對于時恒成立；

∴，即，

∴實數的取值范圍是．