Question

【題目】某大型超市公司計(jì)劃在市新城區(qū)開設(shè)分店，為確定在新城區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得到下列信息（其中表示在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)分店的年收入之和）：

分店個(gè)數(shù)（個(gè)）	2	3	4	5	6
年收入（萬元）	250	300	400	450	600

（Ⅰ）該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤（單位：萬元）與，之間的關(guān)系為，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司在新城區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使新城區(qū)每年每個(gè)分店的平均利潤最大.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合回歸方程系數(shù)的計(jì)算公式即可確定直線的回歸方程；

(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論首先求得利潤函數(shù)，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可確定利潤取得最大值的分店個(gè)數(shù)和最大的利潤值.

（Ⅰ），.

由公式： ，

，

∴；

（Ⅱ）由題意：，

所以，年平均利潤，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，

所以，該公司在新城區(qū)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，新城區(qū)每年每個(gè)分店的平均利潤最大為45萬元.