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已知函數f（x）=1n（1-x）-1n（1+x）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明．
分析：（1）由函數的解析式可得
1-x＞0
1+x＞0
，解得x的范圍，可得函數的定義域．
（2）根據函數的定義域關于原點對稱，且f（-x）=-f（x），可得函數f（x）是奇函數．
解答：解：（1）由函數f（x）=1n（1-x）-1n（1+x），可得
1-x＞0
1+x＞0
，解得-1＜x＜1，故函數的定義域為（-1，1）．
（2）函數的定義域關于原點對稱，且f（-x）=ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），故函數f（x）是奇函數．
點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質，求函數的定義域，判斷函數的奇偶性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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